• Xét tập các số nguyên Z {\displaystyle \mathbb {Z} } như một nhóm với phép cộng.

1. Nhóm con sinh bởi tập hợp gồm một số nguyên k là {x.k | x ∈ Z {\displaystyle \in \mathbb {Z} } }
2. Nhóm con sinh bởi tập m số nguyên { k 1 , k 2 , . . . , k m } {\displaystyle \left\{k_{1},k_{2},...,k_{m}\right\}}

là tập { k 1 ⋅ x 1 + k 2 ⋅ x 2 + . . . + k m ⋅ x m } {\displaystyle \left\{k_{1}\cdot x_{1}+k_{2}\cdot x_{2}+...+k_{m}\cdot x_{m}\right\}}

• Xét nhóm cộng theo modulo 6 các số tự nhiên nhỏ hơn 6.

Z 6 = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } {\displaystyle {\mathbb {Z} }_{6}=\{0,1,2,3,4,5\}}

Ta có các nhóm con sinh bởi các phần tử 2,3 là:

⟨ 2 ⟩ {\displaystyle \left\langle \;2\;\right\rangle } = { 0 , 2 , 4 } {\displaystyle \{0,\;2\;,4\}} ⟨ 3 ⟩ {\displaystyle \left\langle \;3\;\right\rangle } = { 0 , 3 } {\displaystyle \{0,\;3\;\}}

• Xét tập các số tự nhiên nhỏ hơn 12 và nguyên tố với 12:

Z 12 ∗ {\displaystyle {\mathbb {Z} }_{12}^{*}} ={ 1, 5, 7, 11}với phép nhân modulo 12. Ta có bảng nhân sau:

*	1	5	7	11
1	1	5	7	11
5	5	1	11	7
7	7	11	1	5
11	11	7	5	1

Ta có các nhóm con của nhóm nhân Z 12 ∗ {\displaystyle {\mathbb {Z} }_{12}^{*}} sau:

1. Nhóm con { 1} sinh bởi phần tử 1
2. Nhóm con { 1, 5} sinh bởi phần tử 5
3. Nhóm con { 1, 7} sinh bởi phần tử 7
4. Nhóm con { 1, 11} sinh bởi phần tử 11
5. Các nhóm con chứa nhiều hơn một phần tử khác 1 đều trùng với chính Z 12 ∗ {\displaystyle {\mathbb {Z} }_{12}^{*}}